Question

15．已知实数x，y满足x²+y²-4x-2y+4=0，则$\frac{x+y}{x}$的取值范围为[1，$\frac{7}{3}$]．

Answer 1

分析 令 t=$\frac{x+y}{x}$，代入已知条件，利用判别式大于或等于零，求得t的范围，可得结果．

解答 解：令 t=$\frac{x+y}{x}$=1+$\frac{y}{x}$，即 y=（t-1）x，则由 x²+y²-4x-2y+4=0，
可得 （t²-2t+2）x²-（2t+2）x+4=0，再根据△=（2t+2）²-16（t²-2t+2）≥0，
可得3t²-10t+7≤0，求得1≤t≤$\frac{7}{3}$，
即 $\frac{x+y}{x}$的取值范围为[1，$\frac{7}{3}$]．

点评 本题主要考查圆的一般方程，一元二次方程有实数根的条件，属于基础题．