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     如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面底面；

    （Ⅱ）设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小．

     
     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）是顶点在底面上的射影，底面，又平面，平面底面    ……………………………………………3分
     
    （Ⅱ）如图，以为原点，以垂直的直线为轴，垂直的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由正方

    形长为4，且到的距离分别为

    2、1，得，，，

    ,

    ,，

    ,

    是平面的一个法向量，

    设是平面的一个法向量，由得

    ,不妨取

    ，   

    平面与底面所成锐二面角的余弦值的大小为 ……………8分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）    如图：已知四棱锥的底面是平行四边形，,垂足在边上，△是等腰直角三角形，,四面体的体积为．

    （1）求面与底面所成的锐二面角的大小；

    （2）求点到面的距离；

    （3）若点在直线上，且,求的值．

                                               

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别在侧棱、上，且 

    （Ⅰ）求证：⊥平面；

    （Ⅱ）若，求平面与平面的所成锐二面角的大小 

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    科目：高中数学 来源：2012届云南省昆明一中高三上学期第一次月考试题文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：⊥平面.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学 题型：解答题

     

    （12分）

    如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小值.

     

     

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