Question

函数y=x-

1

x

(-1≤x≤1且x≠0) 一定是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．减函数

Answer 1

分析：结合奇函偶函数的定义，只要检验f（-x）与f（x）的关系，然后结合函数的单调性的定义进行判断函数的单调性即可

解答：解：由于f（-x）=-x+

1

x

=-f（x）
则函数f（x）=x-

1

x

为奇函数
当x₁＜x₂∈（0，1]时
y₁-y₂=x1-

1

x1

-x2+

1

x2

=(x1-x2)(1+

1

x1x2

)＜0∴
函数y=x-

1

x

在（0，1]单调递增，由奇函数的对称性可知函数在[-1，0）单调递增
但当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＜0
即函数在[-1，1]上不具有单调性
故选：A

点评：本题主要考查了函数的奇偶函数的定义的应用，函数的单调性的判断，解答本题容易出现[-1，0），（0，1]上分别单调递增，就认为在[-1，1]x≠0上单调递增