Question

曲线C：y=2^x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为S_n，则

lim

n→∞

[(2n-3)(

n	16

-1)Sn]=

24

．

Answer 1

分析：根据题意，把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方，设这n个矩形的面积之和为S_n，先求面积，再求数列的极限．

解答：解：由题意，Sn=

3

2 2 n -1

•

2

n

∴

lim

n→∞

[(2n-3)(

n	16

-1)Sn]=

lim

n→∞

[(2-

3

n

)( 2

2

n

+1) ×6 ]=24
故答案为：24．

点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列的和的问题，考查数列的极限，关键是求出n个矩形的面积之和．