Question

18．设函数f（x）=x²+（2a-1）x+4，若x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 若x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），函数图象的对称轴在y轴右侧，即$-\frac{2a-1}{2}$＞0，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²+（2a-1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=$-\frac{2a-1}{2}$为对称轴的抛物线，
若x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），
则$-\frac{2a-1}{2}$＞0，
解得：a∈（-∞，$\frac{1}{2}$）；
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．