Question

已知f(x)=

1

x+a

的反函数f^-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），则a的值为

-2

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

1

x+a

的反函数f^-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，可得函数f(x)=

1

x+a

的图象的对称中心坐标是（2，0），结合反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，即可得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=

1

x+a

的反函数f^-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），
∴函数f(x)=

1

x+a

的图象的对称中心坐标是（2，0）
却函数f(x)=

1

x+a

的图象是由函数f(x)=

1

x

的图象向右平移两个单位得到的．
根据函数图象平移变换“左加右减”的原则，可得a=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是反函数，函数图象的对称性质，函数图象的平移变换，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，确定出原函数的对称中心坐标，是解答本题的关键．