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    已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为
    （1）求直线的斜率（用、表示）；
    （2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程.
    （1）   （2）  
    （1）设，B，A、B在椭圆上，
      ————2分
    两式相减，得，
    直线的方向向量为
     ———6分
    （2）直线AB与OM的夹角为，
    由（1）知， ①———8分
    又椭圆中心在坐标原点处，一条准线的方程是，②，———10分
    在椭圆中， ③，联立①②③，解得，
    椭圆的方程是   ———12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
    （1）求椭圆的离心率e（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
    （Ⅰ）求离心率e的取值范围；
    （Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
    （3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    α∈(0，)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是以,为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的离心率为____________.

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