Question

已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2023）等于（　　）

A．-4

B．4

C．-2

D．0

Answer 1

分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，进而可以求解．

解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2023）=f（505×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2023）=-f（1）=-2．
故选C；

点评：此题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值．