A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 钝角三角形 | D. | 不存在这样的三角形 |
分析 由已知及三角形面积的求法可得$\frac{a}{13}$=$\frac{b}{11}=\frac{c}{5}$,设a=13k,b=11k,c=5k,k>0,则a为最大边,利用余弦定理可求cosA<0,结合A的范围,可得A为钝角,从而得解△ABC为钝角三角形.
解答 解:∵在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且△ABC三边a,b,c上的高分别为$\frac{1}{13}$,$\frac{1}{11}$,$\frac{1}{5}$,
∴$\frac{1}{2}$×$a×\frac{1}{13}$=$\frac{1}{2}×b×\frac{1}{11}$=$\frac{1}{2}×c×\frac{1}{5}$,
∴可得:$\frac{a}{13}$=$\frac{b}{11}=\frac{c}{5}$,
设a=13k,b=11k,c=5k,k>0,
则a为最大边,cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{121{k}^{2}+25{k}^{2}-169{k}^{2}}{2×11k×5k}$=-$\frac{23}{110}$<0,
∵A∈(0,π),
∴A为钝角,则△ABC为钝角三角形.
故选:C.
点评 本题主要考查了三角形面积的求法,余弦定理,余弦函数的图象和性质的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意余弦定理的合理运用.
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A. | 45° | B. | 135° | C. | 45°或135° | D. | 15° |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{7π}{6}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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