Question

18．已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，B={x|2^1-x＜$\frac{1}{2}$}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据指数不等式及对数不等式的解法，我们可以分别求出集合A与集合B，然后求A∩B；
（Ⅱ）分类讨论，利用C⊆（A∩B），求a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵log₂（x-1）＜1，∴0＜x-1＜2
即1＜x＜3，故A=（1，3）
B={x|2^1-x＜$\frac{1}{2}$}=（2，+∞），
∴A∩B=（2，3）；
（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），
∴C=∅，a≥2a+1，
∴a≤-1，满足题意；
C≠∅，∵C⊆（A∩B），
∴2≤a＜2a+1≤3，无解，
综上所述，a≤-1．

点评 本题考查的知识点是对数不等式的解法，指数不等式的解法及集合的运算，其中利用指数不等式及对数不等式的解法，求出集合A与集合B，是解答本题的关键．