Question

f（x）=x²-2lnx的最小值

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：先求函数的定义域，对函数求导，利用导数的正负判断函数的单调性，从而求出函数的最值．
解答：函数的定义域（0，+∞），
f′（x）=2x-2•==，
令f′（x）≥0?x≥1； f′（x）≤0?0＜x≤1，
所以函数在（0，1]单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
所以函数在x=1时取得最小值，f（x）_min=f（1）=1，
故选C．
点评：本题考查了利用导数求区间上函数的最值，若函数在闭区间（a，+∞）上有唯一的极大（小）值，则该极大（小）值即为最大（小）值，考生在解题时易漏掉对定义域的判断．