Question

若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，设P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：利用f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，先求出集合P和Q．再由“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求出t的取值范围．

解答：解：由f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1得
P={x||f（x+t）-1|＜2}={x|-1＜f（x+t）＜3}={x|f（3）＜f（x+t）＜f（0）}={x|0＜x+t＜3}={x|-t＜x＜3-t}；
Q={x|f（x）＜-1}={x|f（x）＜f（3）}={x|x＞3}．
若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
则必有-t≥3，t≤-3．
故答案为：（-∞，-3]．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．