练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）求函数y=
    1
    (1-3x)4
    的导数．
    （2）求函数f（x）=
    x3，x∈[0，1]
    x2，x∈(1，2]
    2x，x∈(2，3]
    在区间[0，3]上的积分．
    分析：（1）利用导数的运算法则即可求得；
    （2）利用定积分对区间的可加性可得答案；
    解答：解：（1）y=（3x-1）-4，
    所以y′=-4（3x-1）-5•3=-
    12
    (3x-1)5
    ；
    所以y′=-4（3x-1）-5•3=-
    12
    (3x-1)5
    ，；
    （2）所以
    ∫
    3
    0
    f(x)dx    =
    ∫
    1
    0
    f(x)dx
    +∫
    2
    1
    f(x)dx
    +∫
    3
    2
    f(x)dx
    =
    ∫
    1
    0
    x3dx
    +∫
    2
    1
    x2dx
    +∫
    3
    2
    2xdx
    =
    1
    4
    x4
    |
    1
    0
    +
    1
    3
    x3
    |
    2
    1
    +
    1
    ln2
    •2x
    |
    3
    2

    =
    1
    4
    +
    7
    3
    +
    4
    ln2

    =
    31
    12
    +
    4
    ln2
    ．
    点评：本题考查导数的运算法则、定积分的运算性质，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，
    		3
    )    ．
    （1）求行列式
    .
    sinαtanα
    1cosα
    .
    的值；
    （2）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
    求函数y=
    		3
    f(
    π
    2
    -2x)+cos2x+1    的最大值，并指出取到最大值时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2x+
    b
    x
    +c    其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．
    （1）求b，c的值；
    （2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；
    （3）求函数y=f(x)，x∈[
    1
    2
    ，3]    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=
    1
    3
    时，f（x）取得最大值2．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求函数f（x+
    1
    6
    ）的单调递增区间，并指出该函数的图象可以由函数y=2sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
    （3）在闭区间[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知函数f（x）=
    		x2+1
    -1
    x
    （x＞0），数列{an}满足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）求函数y=f（x）的反函数；
    （2）若数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2a．
    （3）若a=1，求证：an＞2-n．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案