Question

若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ＜2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在的左上方（包括相切），可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围．
解答：解：由题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在的左上方（包括相切），则
，∴sin（θ-）≥
∵0≤θ≤2π，∴-≤θ-≤
∴≤θ-≤
∴θ的取值范围是
故选D．
点评：本题考查圆的方程，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在的左上方（包括相切）．