Question

经过曲线f（x）=x²（x-2）+1上点（1，f（x））处的切线方程为

1. A.
   x+2y-1=0
2. B.
   2x+y-1=0
3. C.
   x-y+1=0
4. D.
   x+y-1=0

Answer 1

D
分析：已知曲线f（x）=x²（x-2）+1，对其进行求导，求出其在点x=1处的斜率，从而求出其切线方程．
解答：∵曲线f（x）=x²（x-2）+1=x³-2x²+1，
∴f′（x）=3x²-4x，
即有f′（1）=3-4=-1，
∵f（1）=0，过点（1，0），其斜率为k=-1，
∴经过曲线f（x）=x²（x-2）+1上点（1，f（x））处的切线方程为：y-0=-1（x-1），
∴x+y-1=0，
故选D．
点评：此题主要考查利用导数求曲线上莫点切线方程，解此题的关键是对f（x）能够正确求导，此题是一道基础题．