Question

15．已知直角坐标平面内的两个向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m-1，m+3），使得平面内的任意一个向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一分解成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则m的取值范围{m|m≠5}．

Answer 1

分析 根据已知条件便知$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线，从而m应满足m+3≠2（m-1），从而解出m的范围即可．

解答 解：由题意知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线；
∴m+3≠2（m-1）；
解得m≠5；
∴m的取值范围为{m|m≠5}．
故答案为：{m|m≠5}．

点评 考查平面向量基本定理，注意平面向量基本定理成立的条件，知道两向量共线时坐标的关系．