Question

已知复数z满足z²=5-12i，则f（z）=z-

1

z

的值为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi，（a，b∈R）．可得z²=5-12i，a²-b²+2abi=5-12i，a²-b²=5，2ab=-12，解出a，b，再利用复数的运算法则即可得出．

解答： 解：设z=a+bi，（a，b∈R）．
∵z²=5-12i，
∴a²-b²+2abi=5-12i，
∴a²-b²=5，2ab=-12，
解得

a=-3 b=2

，

a=3 b=-2

．
∴z=-3+2i，z=3-2i．
则f（z）=z-

1

z

=-3+2i-

1

-3+2i

=-3+2i+

3+2i

(3-2i)(3+2i)

=-3+2i+

3+2i

13

=

-36

13

+

28

13

i．
或f（z）=3-2i-

1

3-2i

=

36

13

-

28

13

i．
故答案为：

-36

13

+

28

13

i或

36

13

-

28

13

i．

点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．