Question

已知函数f′（x），g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则（　　）

A．h（1）＜h（0）＜h（-1）

B．h（1）＜h（-1）＜h（0）

C．h（0）＜h（-1）＜h（1）

D．h（0）＜h（1）＜h（-1）

Answer 1

分析：求出函数h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后将-1，0，1代入比较即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小关系．

解答：解：二次函数f（x）的导函数是一次函数，三次函数g（x）的导函数是二次函数
∵一次函数过点（0，0），（1，1），
∴f'（x）=x，
∴f（x）=

1

2

x²+C，
∵二次函数过点（1，1），（-1，1），（0，0），
∴g'（x）=x²，
∴g（x）=

1

3

x³+C'，
∴h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

x²-

1

3

x³+C-C'
记C-C'=m为常数
则h（-1）=

5

6

+m，h（0）=m，h（1）=

1

6

+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）．
故选D．

点评：本题主要考查根据导函数求原函数，考查比较函数值大小，搞清导函数与原函数之间的关系是解题的关键，属于中档题．