【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图.
(1)求an;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
【答案】
(1)解:如图,a1=2,a2=4,
∴每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,
∴an=a1+2(n﹣1)=2n
(2)解:设纯收入与年数n的关系为f(n),
则f(n)=21n﹣[2n+ ×2]﹣25=20n﹣n2﹣25,
由f(n)>0得n2﹣20n+25<0,
解得10﹣5 <n<10+5 ,
因为n∈N,所以n=2,3,4,…18.
即从第2年该公司开始获利
(3)解:年平均收入为 =20﹣(n+ )≤20﹣2×5=10,
当且仅当n=5时,年平均收益最大.
所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大.
【解析】(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:an=a1+2(n﹣1)=2n.(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=20n﹣n2﹣25,由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利.(3)年平均收入为 =20﹣(n+ )≤20﹣2×5=10,由此能求出这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大.
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【题目】在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为, , , , 五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.
(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数.
(Ⅱ)若等级, , , , 分别对应分, 分, 分, 分, 分.
(ⅰ)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分.
(ⅱ)若该考场共有人得分大于分,其中有人分, 人分, 人分.
从这人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
科目:数学与逻辑 | 科目:阅读与表达 |
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】如图,某城市有一块半径为40m的半圆形(以O为圆心,AB为直径)绿化区域,现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,使OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2. 设∠AOC=x rad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)张强同学说:当∠AOC=时,改建后的绿化区域面积S最大.张强同学的说法正确吗?若不正确,请求出改建后的绿化区域面积S最大值.
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【题目】已知二次函数 f (x) = x 2 + x,若不等式 f (-x) + f (x)≤2 | x | 的解集为C. (1)求集合C (2)若方程 f (a x)-a x + 1 = 5(a > 0,a≠1)在 C上有解,求实数 a 的取值范围; (3)记 f (x) 在C 上的值域为 A,若 g(x) = x 3-3tx + ,x∈[0,1] 的值域为B,且 A B,求实数 t 的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2x﹣ .
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC= ,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,M为PA的中点,N为BC的中点
(1)证明:直线MN∥平面PCD;
(2)求异面直线AB与MD所成角的余弦值;
(3)求点B到平面PCD的距离.
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