(本小题满分10分)
解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0。
当a=0时,不等式的解为x>1;
当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<
;
当0<a<1时,1<,(x-
)(x-1)<0不等式的解为1<x<
;
当a>1时,<1,不等式的解为
<x<1;
当a=1时不等式的解为
解析试题分析:当a=0时,不等式的解为x>1;
当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0
当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<
;
当0<a<1时,1<,(x-
)(x-1)<0不等式的解为1<x<
;
当a>1时,<1,不等式的解为
<x<1;
当a=1时不等式的解为
考点:本题主要考查含参数代数不等式的解法,分类讨论思想。
点评:典型题,当二次项系数含参数时,应先讨论系数是否为0 的情况。当二次项系数不为0 时,优先考虑“因式分解”,进一步比较“根”的大小。往往因分类讨论不得要领而出错。
科目:高中数学 来源: 题型:
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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