Question

【题目】已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且Tn=1 bn ． （n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意可得：a2+a5=12，a2a5=27，且d＞0，

解得：a2=3，a5=9，

∴ ，

则an=3+2（n﹣2）=2n﹣1；

在Tn=1 bn中，令n=1，得 ；

当n≥2时， ，

得 ，

∴ （n≥2），

∴ ；

（Ⅱ）cn=anbn= ，

∴ ，

，

∴ =2[ ]

= = ，

∴

【解析】（Ⅰ）由韦达定理可求出a2=3，a5=9，进而求出等差数列的公差d，故得出通项公式。再利用Tn和 b n的关系可推导出{bn}的通项公式。（Ⅱ）
整理cn 的通向公式，得出 S n的等式，在两边乘以公比转化成除去首末两项的一个等比数列，再由等比数列求和公式求出结果。
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．