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已知四棱锥的底面是菱形.的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面平面

证明如下

解析试题分析:(1)证明:设ACBD=O,因为分别为的中点,
所以
因为平面
平面
所以∥平面
(2)证明:连结

因为
所以
在菱形中,
因为
所以平面
因为平面
所以平面平面.        
考点:直线与平面平行的判定定理;平面与平面垂直的判定定理
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.

求证:(1)
(2)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,三棱柱中,

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,求三棱柱的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个多面体的直观图与三视图如图所示,分别是中点

(Ⅰ)求此多面体的体积;
(Ⅱ)求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在底面为直角梯形的四棱锥平面

⑴求证:
(2)设点在棱上,,若∥平面,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知正四棱柱的底面边长为2,.

(1)求该四棱柱的侧面积与体积;
(2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知在圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点,且SMx,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:

(1)设f(x)为绳子最短长度的平方,求f(x)表达式;
(2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离;
(3)f(x)的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示,其中,且,分别为的中点

(1)求证:PB//平面EFG
(2)求直线PA与平面EFG所成角的大小
(3)在直线CD上是否存在一点Q,使二面角的大小为?若存在,求出CQ的长;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,长方体中,的中点。

(1)求证:直线∥平面
(2)求证:平面平面
(3)求证:直线平面

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