Question

【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 指数的监测数据，统计结果如下：

空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位：元)， 指数为 .当 在区间 内时对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

（1）试写出 的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据在区间 对企业没有造成经济损失；在区间 对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：

（2）解：设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于200元且不超过600元”为事件 ，由 ，得 ，频数为39， ,
（3）解：根据以上数据得到如下列联表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

的观测值 ，
所以有 的把握认为空气重度污染与供暖有关.
【解析】（1）通过题目给出的已知三个区间，可以得出x在三个区间的表达式.
(2)通过算出本年经济损失大于200元且不超过600元的频数，即可得出概率.
(3)利用公式算出K2的值，即可得出.