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    （本小题满分12分）
    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.

    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求证：EG∥平面BB1D1D.

    （1）证明：平面（2）证明：取BD中点F，连接平面

    解析试题分析：（1）连接AC平面平面,

    （2）取BD的中点F,连接EF,D1F.
    ∵E为BC的中点,
    ∴EF为△BCD的中位线,
    则EF∥DC,且EF=CD.
    ∵G为C1D1的中点,
    ∴D1G∥CD且D1G=CD,
    ∴EF∥D1G且EF=D1G,
    ∴四边形EFD1G为平行四边形,
    ∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
    EG?平面BDD1B1,
    ∴EG∥平面BB1D1D.
    考点：线面平行垂直的判定
    点评：本题还可用空间向量来证明

    练习册系列答案
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    （本题满分12分）三棱锥中，，，．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （1）求证：平行平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）用斜二测画法画底面半径为2 cm,高为3 cm的圆锥的直观图.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

    （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
    （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

    (1)求证：VD∥平面EAC；
    (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

    （1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
    （2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．
    （Ⅰ）证明：//平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

    （Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
    （II）求证：平面ABC⊥平面APC.

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