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    在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
    AD∶DB=2－3
    按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，
    再设AB=a，AD=x，∴DP=x 在△ABC中，
    ∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
    由正弦定理知: ∴BP=
    在△PBD中，
    ,
     
    ∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，
    ∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
    sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，
    ∴AD∶DB=2－3.
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