Question

9．设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的值可以为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$π
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=-sinx-cosx，
则y=-f′（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$），
f（x）的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0）（m＞0）平移后，得到y=cos（x-m）-sin（x-m）=$\sqrt{2}$cos（x-m+$\frac{π}{4}$），
则当-m+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$时，即m=$\frac{π}{2}$时，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键．