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已知平面α、β都垂直于平面γ,且α∩γ=α,β∩γ=b给出下列四个命题:
①若a⊥b,则α⊥β; ②若α∥b,则α∥β; ③若α⊥β,则a⊥b;④若α∥β,a∥b.
其中真命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】分析:利用线面垂直的判定及面面垂直的判定判断出①对;通过面面平行的判定判断出②对;利用面面垂直的性质判断出③对;通过面面平行的性质判断出④对.
解答:解:对于①,因为平面β都垂直于平面γ,若a⊥b,β∩γ=b,所以b⊥β;又b?α,所以α⊥β;故①对;
对于②,因为若α∥b,α∩γ=α,β∩γ=b,所以a∥b,所以α∥β;故②对;
对于③,因为设α∩β=l,在l上任意取一点P,过P左PA⊥a,因为α⊥γ,所以PA⊥γ,同理,在β存在直线PB⊥γ,所以PB⊥a
所以a⊥β,所以a⊥b;所以③对;
对于④若α∥β,且α∩γ=α,β∩γ=b所以a∥b.所以④对;
故选A
点评:本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查.考查课本上的基础知识,所以在做题时,一定要注重对课本定义,定理的理解和掌握.
练习册系列答案
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8、已知平面α和直线l,则在平面α内至少有一条直线与直线l(  )

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已知α,β是两个互相垂直的平面,m,n是一对异面直线,下列五个结论:
(1)m∥α,n?β
(2)m⊥α,n∥β  
(3)m⊥α,n⊥β
(4)m∥α,n∥β   
(5)n⊥α,m∥β,m∥α.
其中能得到m⊥n的结论有
(3)(5)
(3)(5)
(把所有满足条件的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法不正确的是

①.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
②.同一平面的两条垂线一定共面;
③.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
④.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:
①垂直于同一直线的两条直线平行;
②过已知平面内的任一条直线必能作出与已知平面平行的平面;
③如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行; 
④如果两条不同的直线在同一平面内的射影互相垂直,则这两条直线平行;其中正确命题的序号是
 

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