Question

在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝且△ABC的面积等于，求cos(A＋B)和a，b的值；
(2)若B是钝角，且cos A＝，sin B＝，求sin C的值．

Answer 1

（1）a＝2，b＝2    （2）

(1)∵A＋B＋C＝π，C＝，∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C＝－cos ＝－.
由余弦定理及已知条件得a²＋b²－ab＝4，
又因为△ABC的面积等于，所以absin C＝，得ab＝4.
联立方程组
解得a＝2，b＝2.
(2)∵B是钝角，且cos A＝，sin B＝，
∴sin A＝＝ ＝，
cos B＝－＝－ ＝－，
∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.