Question

（本题满分14分）将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.

（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？

（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.

 

Answer 1

【答案】

（1）以当两组的人数分别为时，植树的时间最短.

（2）植树活动持续的时间为。

【解析】

试题分析：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x，可求出A组所用时间t₁= ，B组所用时间，令，可求x，然后代入检验即可

（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间

（1）设组人数为，且则组植树活动所需的时间为：

组植树活动所需时间

当，即时，植树时间取.

当时，植树时间用计算.       ……

又，

所以当两组的人数分别为时，植树的时间最短.……

（2）组所需的植树时间为……

组所需的植树时间为……

所以植树活动持续的时间为          …….

考点：简单线性规划在实际问题中的应用.

点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题