Question

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，则不等式解集

（2，

6

）

．

Answer 1

分析：利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x²-3）＜-f（x-3）=f（3-x），然后利用函数是减函数，进行求解．

解答：解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0等价为f（x²-3）＜-f（x-3）=f（3-x），
又f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，
所以

-3＜x2-3＜3 -3＜x-3＜3 x2-3＞3-x

，即

0＜x2＜6 0＜x＜6 x2+x-6＞0

，解得2＜x＜

6

，
即不等式的解集为（2，

6

）．
故答案为：（2，

6

）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，主要定义域的限制．