已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,0≤<).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线经过点(1,0),求直线被曲线C截得的线段AB的长.
(Ⅰ),曲线C是顶点为,焦点为的抛物线;(Ⅱ)8.
解析试题分析:(Ⅰ)根据极坐标和直角坐标的关系得直角坐标方程;(Ⅱ)方法1:由已知条件求直线的参数方程,代入曲线C的方程,得关于参数的二次方程,可利用求得长度;方法2:先把直线的方程化为普通方程,再与曲线C联立求交点坐标,既得所求.
试题解析:(Ⅰ)方程两边同乘,得,把代入上式,得
,这就是曲线C的直角坐标方程,曲线C是顶点为,焦点为的抛物线. 3分
(Ⅱ)方法1:直线(为参数,)经过点,若直线又经过点,则
,直线的参数方程为(为参数),代入曲线C的方程
,得整理得. ①
设直线与曲线C的交点A、B对应的参数分别为,则是方程①的两个实根,于是,直线被曲线C截得的线段AB的长为. 7分
方法2:设直线的普通方程为,若直线经过点,则,即,
的方程为,解方程组,得或,即A、B两点的坐标分别为,于是直线被曲线C截得的线段AB的长为
. 7分
考点:1、极坐标与直角坐标的互化;2、参数方程;3、直线被曲线所截线段的求法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线的交点、,求.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系.x0y中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为:
(I)求曲线l的直角坐标方程;
(II)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线。
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若把曲线上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
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