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已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,0≤).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线经过点(1,0),求直线被曲线C截得的线段AB的长.

(Ⅰ),曲线C是顶点为,焦点为的抛物线;(Ⅱ)8.

解析试题分析:(Ⅰ)根据极坐标和直角坐标的关系得直角坐标方程;(Ⅱ)方法1:由已知条件求直线的参数方程,代入曲线C的方程,得关于参数的二次方程,可利用求得长度;方法2:先把直线的方程化为普通方程,再与曲线C联立求交点坐标,既得所求.
试题解析:(Ⅰ)方程两边同乘,得,把代入上式,得
,这就是曲线C的直角坐标方程,曲线C是顶点为,焦点为的抛物线.    3分
(Ⅱ)方法1:直线为参数,)经过点,若直线又经过点,则
,直线的参数方程为为参数),代入曲线C的方程
,得整理得. ①
设直线与曲线C的交点A、B对应的参数分别为,则是方程①的两个实根,于是,直线被曲线C截得的线段AB的长为.      7分
方法2:设直线的普通方程为,若直线经过点,则,即
的方程为,解方程组,得,即A、B两点的坐标分别为,于是直线被曲线C截得的线段AB的长为
.        7分
考点:1、极坐标与直角坐标的互化;2、参数方程;3、直线被曲线所截线段的求法.

练习册系列答案
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线的交点,求.

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(I)求曲线l的直角坐标方程;
(II)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值

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把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线):
                   ②

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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
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在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.
(I)
(II)

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