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    选修4-2：矩阵与变换
    已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
    （I）求实数a，b的值
    （II）若点P（x，y）在直线l上，且，求点P的坐标．
    【答案】分析：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l′的方程，从而建立关于a，b的方程，即可求得实数a，b的值；
    （II）由得，从而解得y的值，又点P（x，y）在直线l上，即可求出点P的坐标．
    解答：解：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），
    经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），则有=，
    可得，又点M′（x′，y′）在直线l′上，∴x+（b+2）y=1，
    可得，解得
    （II）由得，从而y=0，
    又点P（x，y）在直线l上，∴x=1，
    ∴点P的坐标为（1，0）．
    点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
    （Ⅰ）求变换T的矩阵；
    （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
    x=1-
    		3
    t
    y=t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
    （Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2    +m-1=0．
    （Ⅰ）求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第八次月考理科数学试卷 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分

    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.

    （Ⅰ）求变换的矩阵；

    （Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

     已知为实数，且

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为为参数），C2的参数方程为为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：福建省龙岩一中2011-2012学年高三下学期第八次月考试卷数学（理） 题型：解答题

     本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分

    （1）选修4-2：矩阵与变换

    变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.

    （Ⅰ）求变换的矩阵；

    （Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

    （2）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．

    （3）选修4-5：不等式选讲

     已知为实数，且

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

     

     

     

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