Question

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，s_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及s_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a_n及S_n
（2））利用等比数列的通项公式可求b_n-a_n，结合（1）中的a_n代入可求b_n，，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求

解答：解：（1）因为a_n是首项为a₁=19，公差d=-2的等差数列，
所以a_n=19-2（n-1）=-2n+21，Sn=19n+

n(n-1)

2

×(-2)=20n-n2（6分）
（2）由题意b_n-a_n=3^n-1，所以b_n=a_n+3^n-1，
T_n=S_n+（1+3+3²+…+3^n-1）
=-n2+20n+

3n- 1

2

（12分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用．