Question

【题目】已知函数 在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则 的取值范围是（　　）
A.
B.（0，1）
C.
D.[1，3]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f′（x）=x2+ax+b；

根据极值的概念知，x1，x2是方程f′（x）=0的两个实数根；

∴根据韦达定理得x1+x2=﹣a，x1x2=b；

∵x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1）；

∴﹣1＜a＜1，﹣1＜b＜0；

如图所示：

，

的几何意义表示平面区域内的点和A（﹣2，﹣1）的直线的斜率，

结合图象 ∈（0，1），

所以答案是：B．

【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．