【题目】执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为( )
A.7
B.9
C.11
D.13
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【题目】已知函数f(x)=的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M为AC的中点,N为PD上一点.
(1)若MN∥平面ABP,求证:N为PD的中点;
(2)若平面ABP⊥平面APC,求证:PC⊥平面ABP.
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【题目】设两个非零向量 和
不共线.
(1)如果 =
+
,
=2
+8
,
=3
﹣3
,求证:A、B、D三点共线;
(2)若| |=2,|
|=3,
与
的夹角为60°,是否存在实数m,使得m
+
与
﹣
垂直?并说明理由.
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【题目】已知sinα+cosα= ,α∈(0,
),sin(β﹣
)=
,β∈(
,
).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.
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【题目】若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率.
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【题目】已知椭圆:
的短轴长为
,右焦点为
,点
是椭圆
上异于左、右顶点
的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与直线
交于点
,线段
的中点为
,证明:点
关于直线
的对称点在直线
上.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
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