Question

（本题满分13分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.

Answer 1

炮兵阵地到目标的距离为.

解析试题分析：在△ACD中，依题意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的长，进而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．
解：在△ACD中，
根据正弦定理有:
同理：在△BCD中，
，
根据正弦定理有：，
在△ABD中， 根据勾股定理有：，
所以炮兵阵地到目标的距离为.………………………………13分
考点：本试题主要考查了解三角形的实际应用．利用了正弦定理和余弦整体定理，完成了边角的问题的互化．
点评：解决该试题的关键是在△ACD中，利用正弦定理求得BD的长，在△ABD中，利用勾股定理求得AB．