Question

12．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+2n（n≥2），则a₇=（　　）

• A． 56
• B． 55
• C． 54
• D． 53

Answer 1

分析 通过a_n=a_n-1+2n（n≥2）可知a_n-a_n-1=2n（n≥2），a_n-1-a_n-2=2（n-1），…，a₂-a₁=2•2，利用累加法计算即得结论．

解答 解：∵a_n=a_n-1+2n（n≥2），
∴a_n-a_n-1=2n（n≥2），
a_n-1-a_n-2=2（n-1），
…
a₂-a₁=2•2，
累加得：a_n-a₁=2[2+3+…+n]
=2•$\frac{（n-1）（2+n）}{2}$
=n²+n-2，
∴a_n=a₁+n²+n-2
=1+n²+n-2
=n²+n-1，
∴a₇=7²+7-1=55，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．