Question

的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，由圆关于直线对称，得到直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得到a+b=1，所求式子利用基本不等式变形即可求出最小值．
解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
得到圆心坐标为（-1，2），半径为2，
∵圆关于直线2ax-by+2=0对称，
∴直线过圆心，即-2a-2b+2=0，
∴a+b=1，
则+≥2，当且仅当=，即a=4b时取等号，
此时a+b=4b+b=1，即a=，b=，
则最小值为2=10．
故答案为：10
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及基本不等式的运用，根据题意得到直线过圆心是解本题的关键．