Question

（I）已知函数f(x)=

3

sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函数f(x)的最小正周期；
（II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer 1

分析：（I）将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据周期公式可得答案．
（II）根据平面向量平行时满足的条件得到

1

2

=

sinA

sinB

，根据正弦定理得到a与b的关系式，记作①，又根据余弦定理，得到a与b的另一个关系式，记作②，联立①②即可求出a与b的值．

解答：解：（I）由题意可得：f(x)=

3

sin2x-(1+cos2x)-1=2sin(2x-

π

6

)-2
所以f（x）最小正周期是T=

2π

2

=π．
（II）∵向量m=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，
∴

1

2

=

sinA

sinB

，
由正弦定理得

a

b

=

1

2

①
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos

π

3

，即12=a2+b2-ab②
由①②解得a=2，b=4．

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，并且掌握平面向量平行满足的条件，是一道中档题．