Question

【题目】给出下列命题：
①存在实数α使 ．
②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵ ，∴①错误；
②∵y=sinx图象的对称轴方程为 ，k=﹣1， ，∴②正确；
③根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，③正确；
④不妨令 ，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，④错误；
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的正弦公式和正弦函数的对称性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．