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已知△ABC的三边方程分别为AB:4x-3y+10=0,BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0.求:
(Ⅰ)AB边上的高所在直线的方程;
(Ⅱ)∠BAC的内角平分线所在直线的方程.
(I)联立直线BC与AC的方程:
y-2=0
3x-4y-5=0

解得
x=
13
3
y=2

∴C(
13
3
,2),
∵直线AB的方程:4x-3y+10=0,
∴kAB=
4
3

∴AB边上的高所在直线的斜率为-
3
4

其方程为y-2=-
3
4
(x-
13
3
)
,化为3x+4y-21=0;
(2)联立AB:4x-3y+10=0,
CA:3x-4y-5=0.
4x-3y+10=0
3x-4y-5=0
,解得
x=-
55
7
y=-
50
7

∴A(-55/7,-50/7),
设∠BAC的内角平分线所在直线的斜率为k,则
kAB-k
1+k•kAB
=
k-kAC
1+k•kAC

4
3
-k
1+
4
3
k
=
k-
3
4
1+
3
4
k

解得k=1.
∴∠BAC的内角平分线所在直线的方程为:y+
50
7
=x+
55
7

化为y=x+5/7.
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