Question

已知集合P={x|x²-2x-3＞0}，Q={x|log₂（x-2）＜1}，则（∁_RP）∩Q=（　　）

• A、{x|2＜x≤3}
• B、{x|-1≤x≤3}
• C、{x|3＜x≤4}
• D、{x|3＜x≤4或x＜-1}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出Q中不等式的解集确定出Q，找出P的补集与Q的交集即可．

解答： 解：由P中不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜-1，即P={x|x＞3或x＜-1}，
∴∁_RP={x|-1≤x≤3}，
由Q中不等式变形得：log₂（x-2）＜1=log₂2，
整理得：0＜x-2＜2，即2＜x＜4，
∴Q={x|2＜x＜4}，
则（∁_RP）∩Q={x|2＜x≤3}，
故选：A．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．