Question

若不等式组

y≤x y≥0 x≤1

表示的平面区域为M，不等式y≥x²表示的平面区域为N，现随机向区域M内投掷一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：定积分,几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形可以作图，做出面积，而满足条件的事件是点落在平面区域N内，求出对应的面积，得到结果．

解答： 解：由题意，试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形面积是

1

2

，如图

而满足条件的事件是点落在平面区域N内，
阴影部分对应的面积是

1

2

-

∫

1 0

x2dx=

1

2

-

1

3

x3

|

1 0

=

1

6

，
根据几何概型概率公式得到P=

1 6

1 2

=

1

3

；
故选B．

点评：本题考查了几何概型；对于解题过程中不能列举的事件就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积或者体积的比值得到．