【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点
．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．
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【题目】设抛物线
的焦点为
，准线为
.已知以
为圆心，半径为4的圆与
交于
、
两点， 
是该圆与抛物线
的一个交点， 
.
（1）求
的值；
（2）已知点
的纵坐标为
且在
上， 
、
是
上异于点
的另两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为
，试问直线
是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
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【题目】已知点
是椭圆
上任一点，点
到直线
的距离为
，到点
的距离为
，且
.直线
与椭圆
交于不同两点
（
都在
轴上方），且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）当
为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线
方程；
（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线
总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：
方案①：以
为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；
方案②：以
为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与
或
垂直）作为正四棱柱的两个底面．
（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；
（2）设
的长为
dm，则当
为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
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【题目】如图，AB是圆O的直径，点C是圆上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB
，BC＝2，点E在线段PB上，则CE+OE的最小值为_____．
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【题目】在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数)．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线
为曲线关于直线的对称曲线，点
分别为曲线、曲线上的动点，点
坐标为
，求
的最小值．
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【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是
的中点.
(1)设P是
上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.
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【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： 
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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