Question

19．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$，其表示的区域的面积是1．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A、B、C的坐标，从而求出三角形的面积即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得C（2，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．