Question

如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（

3

5

，

4

5

），△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求cos∠COB．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义直接求sin∠COA；
（Ⅱ）求出cosA，利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．

解答：解：（Ⅰ）因为A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，根据三角函数定义可知sin∠COA=

4

5

（4分）
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．