Question

已知甲盒内有大小相同的2个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意，先求出从两个盒子内各取两球的所有取法，用分布原理求解，再求出全是红球的取法，易求；
（Ⅱ）取出的4个球中恰有1个红球包括了两个事件，分别为甲中取一红，其余全黑，乙中取一红，其余全黑；利用分步原理求出恰有一个红球的事件包含的基本事件数，再由公式求概率即可．

解答：解：（I）取出的4个球均为红球的取法为C₂²×C₃²=3，所有的取法C₄²×C₆²=90，故所求的概率是

3

90

=

1

30

（II）取出的4个球中恰有1个红球包含的基本事件是C₃¹×C₃¹+C₂¹×C₂¹×C₃²=21
故所求的概率是

21

90

=

7

30

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解题中所给的事件类型及概率求法，