Question

【题目】对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.[﹣2，+∞）
C.[﹣2，2]
D.[0，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥ =﹣（|x|+ ），故a大于或等于﹣（|x|+ ） 的最大值．

由基本不等式可得 （|x|+ ）≥2，∴﹣（|x|+ ）≥﹣2，即﹣（|x|+ ） 的最大值为﹣2，

故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），

故选B．

【考点精析】关于本题考查的基本不等式和二次函数的性质，需要了解基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．