Question

4．设x，y∈R且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-6≤0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出可行域，利用平移即求出z的最小值．

解答 解：由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式对应的可行域
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入z=x+2y，得z=1+2×1=3，
z=x+2y的最小值等于3
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．