Question

已知sinα和cosα是方程8x²+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于

 

．

Answer 1

分析：因为sinα和cosα是方程8x²+6mx+2m+1=0的两个实根，所以根据韦达定理用m表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于m的方程，求出方程的解可得m的值．

解答：解：由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-

3m

4

，sinαcosα=

2m+1

8

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

9m2

16

-

2m+1

4

=1，
即9m²-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m₁=-

10

9

，m₂=2，
把m=2代入原方程得：8x²+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-

10

9

．
故答案为：-

10

9

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，韦达定理及根的判别式的应用，灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系得出关于m的方程是解本题的关键．